\(\sum\) noemen we het sommatieteken en \(i\) de sommatie-index. De index neemt alle waarden tussen de eerste en de laatste indexwaarde aan en de bijhorende termen \(a_i\) worden allemaal opgeteld.
De index \(i\) is een dummy index. Er geldt dus dat
\begin{equation*}
\sum_{i=1}^{10} i = \sum_{n=1}^{10} n = \sum_{a=1}^{10} a
\end{equation*}
Rekenen met symbolische sommaties.
Hieronder staan enkele eigenschappen over het rekenen met symbolische sommaties. Ze zijn eenvoudig te bewijzen door de sommaties expliciet uit te schrijven.
\begin{align*}
\amp \sum_{i=1}^n a_i \pm \sum_{i=1}^n b_i = \sum_{i=1}^n (a_i \pm b_i)\\
\amp \sum_{i=1}^n a_i = \sum_{i=1}^m a_i + \sum_{i=m+1}^n a_i \qquad (m \lt n)\\
\amp \sum_{i=1}^n c a_i = c \sum_{i=1}^n a_i \qquad (c \in \mathbb{R})\\
\amp \sum_{i=1}^n c = n c \qquad (c \in \mathbb{R})
\end{align*}
Een handig trucje bij het rekenen met symbolische sommaties is het aanpassen van de index. Bijvoorbeeld
We hernemen even het bewijs voor de eerste \(n\) termen van een meetkundige rij met reden \(q\text{.}\) Door gebruik te maken van het sommatieteken kan dit veel korter en overzichtelijker opgeschreven worden. We willen \(s_n=\sum_{i=1}^n u_1 q^{i-1}\) bepalen. Er geldt dat
