Sectie 1.1 Wiskundetaal
We herhalen kort de betekenis van enkele belangrijke symbolen:
- \(\cdot\)
- is de meest gebruikte notatie voor een vermenigvuldiging: \(2 \cdot 3=6\)
- \(\lt \)
- betekent ‘is kleiner dan’: \(3 \lt 5\)
- \(\le \)
- betekent ‘is kleiner dan of gelijk aan’: \(3 \le 5 \) en \(5 \le 5\)
- \(\gt \)
- betekent ‘is groter dan’: \(5 \gt 2\)
- \(\ge \)
- betekent ‘is groter dan of gelijk aan’: \(5 \ge 2 \) en \(5 \ge 5\)
- \(\lbrace , (;) \rbrace \)
- wordt gebruikt om verzamelingen te noteren; de volgorde van opsomming speelt daarbij geen rol. Zo kan je de verzameling van alle natuurlijke getallen kleiner dan vijf schrijven als \(\lbrace 0, 1, 2, 3, 4 \rbrace\text{,}\) maar ook als \(\lbrace 3, 0, 2, 4, 1 \rbrace\text{.}\) In plaats van een komma, wordt soms ook \(;\) gebruikt om de elementen van elkaar te scheiden.
- \(\in\)
- betekent ‘is een element van’ of ‘behoort tot’. Als \(V = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4 \rbrace \text{,}\) dan \(2 \in V\text{.}\)
- \(\notin\)
- betekent ‘is geen element van’ of ‘behoort niet tot’. Als \(V = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4 \rbrace \text{,}\) dan \(6 \notin V\text{.}\)
- \(|\)
- betekent ‘waarvoor geldt dat’ als het gebruikt wordt om een verzameling te beschrijven. De verzameling \(V = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4, \ldots, 98, 99, 100 \rbrace \) kan bijvoorbeeld ook geschreven worden als \(V= \lbrace n \in \mathbb{N}| n \le 100 \rbrace \text{.}\)
- \(\mathbb{N}\)
- is de verzameling van de natuurlijke getallen: \(\mathbb{N}= \lbrace 0,1,2,3,\ldots \rbrace \)
- \(\mathbb{N}_0\)
- is de verzameling van de natuurlijke getallen zonder nul; analoge notatie voor andere verzamelingen.
- \(\mathbb{Z}\)
- is de verzameling van de gehele getallen: \(\mathbb{Z}= \lbrace \ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \rbrace\)
- \(\mathbb{Q}\)
- is de verzameling van de rationale getallen: \(\mathbb{Q}= \left \lbrace \dfrac{a}{b} | a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}_0 \right \rbrace\)
- \(\mathbb{R}\)
- is de verzameling van de reële getallen; de getallen die enkel met behulp van een oneindig aantal, niet-repeterende decimalen kunnen worden geschreven zoals \(\pi\) of \(\sqrt{2}\text{.}\)
- \(\forall\)
- betekent ‘voor alle’. Bijvoorbeeld \(\forall n \in \mathbb{N}: n^2 \gt 0 \text{.}\)
- \(\exists\)
- betekent ‘er bestaat een’. Bijvoorbeeld \(\forall z \in \mathbb{Z}, \exists (-z) \in \mathbb{Z}: z+(-z)=0 \) wat neerkomt op ‘elk geheel getal heeft een tegengesteld getal’.
- \(\Rightarrow\)
- ‘als … dan …’; de uitspraak na de pijl volgt uit de uitspraak voor de pijl.
- \(\Leftrightarrow\)
- ‘… als en slechts als …’ of ‘… is equivalent met …’
