Sectie 2.4 Functies samenstellen
Naast optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, kan je functies ook samenstellen om nieuwe functies te genereren. De functie \(f(x)= 2x-3\) kan je bijvoorbeeld als volgt schrijven als de samenstelling van twee functies:
De uitvoer \(2x\) van de functie \(f_1\) wordt de invoer van de functie \(f_2\text{.}\) We noteren \(f(x)=f_2(f_1(x))\) of \(f(x)=(f_2 \circ f_1)(x)\) (lees: \(f_2\) na \(f_1\) ).
Het samenstellen van functies is niet commutatief. Het functievoorschrift \((f_1 \circ f_2)(x)\) is immers gelijk aan
\begin{equation*}
(f_1 \circ f_2)(x)=f_1(f_2(x))=f_1(x-3)=2(x-3)=2x-6
\end{equation*}
Een functie kan vaak op verschillende manieren als een samenstelling geschreven worden. De functie \(f\) kan bijvoorbeeld ook geschreven worden als \(f(x)=(f_4 \circ f_3)(x)\) met \(f_3(x)=x-\dfrac{3}{2}\) en \(f_4(x)=2x\text{.}\)
Samengestelde functies.
\(g \circ f\) noemen we de samengestelde functie van \(g\) na \(f\text{:}\)
\begin{equation*}
g \circ f: x \to (g \circ f)(x)=g(f(x))
\end{equation*}
Het samenstellen van functies is associatief. Voor drie functies \(f\text{,}\) \(g\) en \(h\) geldt
\begin{equation*}
(f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)
\end{equation*}
Het samenstellen van functies is niet commutatief. Voor 2 functies \(f\) en \(g\) geldt meestal dat
\begin{equation*}
f \circ g \neq g \circ f
\end{equation*}
