Opmerking 2.3.1.
Aan dit lijstje kan je ook nog de constante functie \(f(x)=c\) met \(c \in \mathbb{R}\) toevoegen, maar die is natuurlijk redelijk triviaal.
Sectie 2.3 Elementaire functies
Onderstaande functies zijn de bouwstenen die je gebruikt om een groot aantal functies te generen en moet je beschouwen als parate kennis. Later wordt dit lijstje nog aangevuld.
| \(f(x)\) | dom \(f\) | ber \(f\) |
| \(x\) | \(\mathbb{R}\) | \(\mathbb{R}\) |
| \(x^2\) | \(\mathbb{R}\) | \(\mathbb{R}^+\) |
| \(x^3\) | \(\mathbb{R}\) | \(\mathbb{R}\) |
| \(\sqrt{x}\) | \(\mathbb{R}^+\) | \(\mathbb{R}^+\) |
| \(\dfrac{1}{x}\) | \(\mathbb{R}_0\) | \(\mathbb{R}_0\) |
| \(|x|\) | \(\mathbb{R}\) | \(\mathbb{R}^+\) |
De grafieken zien er als volgt uit:
De grafieken van de elementaire functies vind je ook hier in Desmos.
1
www.desmos.com/calculator/ssgksat3bkJe kan een functie vermenigvuldigen met een reëel getal en twee functies optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen om zo nieuwe functies te maken. De functie \(f(x)= 2x-3\) kan je bijvoorbeeld als volgt maken met de functies \(g(x)=x\) en \(h(x)=3\text{:}\)
\begin{equation*}
f(x)=2g(x)-h(x)
\end{equation*}
Bewerkingen met functies.
Veronderstel dat \(f\) en \(g\) reële functies zijn. De som \(f+g\text{,}\) het verschil \(f-g\text{,}\) het product \(fg\) en het quotiënt \(\dfrac{f}{g}\) worden dan als volgt gedefinieerd:
\begin{align*}
\amp (f+g)(x)=f(x)+g(x)\\
\amp (f-g)(x)=f(x)-g(x)\\
\amp (fg)(x)=f(x)g(x)\\
\amp \left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
\end{align*}
Het product \(rf\) van een functie \(f\) en een reëel getal \(r\) wordt gedefinieerd als
\begin{equation*}
(rf)(x) = r f(x)
\end{equation*}
Verkenning 2.3.1.
Gegeven twee willekeurige lineaire functies
\begin{align*}
\amp f_1(x) = ax+b\\
\amp f_2(x) = cx+d
\end{align*}
Onderzoek de eigenschappen van onderstaande functies door de grafieken te tekenen.
\begin{align*}
\amp f_1(x) + f_2(x) \\
\amp f_1(x) \cdot f_2(x)\\
\amp \frac{f_1(x)}{f_2(x)}
\end{align*}
