De naam kegelsnede vindt zijn oorsprong in het snijden van een kegeloppervlak met een vlak dat niet door de top van de kegel gaat. Deze Geogebra simulatie 1
www.geogebra.org/m/MwA5dKZx
visualiseert dit. We zullen dit driedimensionale uitgangspunt echter niet volgen, maar kegelsneden definiëren als meetkundige plaatsen in het vlak.
Definitie4.1.1.
Een parabool is de verzameling punten van het vlak, waarvoor de afstand tot een gegeven punt \(F\) gelijk is aan de afstand tot een gegeven rechte \(r\) (met \(F \notin r\)).
Het punt \(F\) wordt het brandpunt van de parabool genoemd en \(r\) de richtlijn.
Opdracht4.1.1.Basisconstructies.
Onderstaande basisconstructies moet je vlot kunnen uitvoeren. Is dit niet het geval, zoek ze dan even op. Denk eraan dat construeren betekent dat je enkel passer en liniaal mag gebruiken!
Constructie van de middelloodlijn van een lijnstuk.
Constructie van de loodlijn uit een punt op een rechte.
Constructie van een rechte door een punt evenwijdig met een gegeven rechte. Tip: construeer een parallellogram.
Opdracht4.1.2.Een parabool construeren.
Construeer enkele punten van een parabool op basis van de definitie en bovenstaande basisconstructies.
Definitie4.1.2.
Een ellips is de verzameling punten van het vlak, waarvoor de som van de afstanden tot twee gegeven punten \(F\) en \(F'\) constant is.
De punten \(F\) en \(F'\) worden de brandpunten van de ellips genoemd.
Opdracht4.1.3.Een ellips construeren.
Construeer enkele punten van een ellips op basis van de definitie.
Definitie4.1.3.
Een hyperbool is de verzameling punten van het vlak, waarvoor de absolute waarde van het verschil van de afstanden tot twee gegeven punten \(F\) en \(F'\) constant is.
De punten \(F\) en \(F'\) worden de brandpunten van de hyperbool genoemd.
Opdracht4.1.4.Een hyperbool construeren.
Construeer enkele punten van een hyperbool steunende op basis van de definitie.
