Construeer telkens de som van de getekende krachten:
Oplossing.
4.
Vier touwen zijn aan elkaar vastgebonden en vier personen trekken elk aan een touw. Drie van de vier krachten zijn weergegeven op onderstaande tekening. Teken de vierde kracht als je weet dat de som van alle krachten in het knooppunt gelijk is aan nul.
Ontbind de vector \(\vv{v}\) in twee componenten \(\vv{u}\) en \(\vv{w}\) met \(\vv{u} \parallel a\) en \(\vv{w} \parallel b\text{.}\)
Oplossing.
idem voor b.
De eerste wet van Newton
Uit de fysica weet je dat een voorwerp in rust is als en slechts als de grootte van de resulterende kracht gelijk is aan nul. Gebruik dit gegeven om onderstaande oefeningen op te lossen.
8.
Een voorwerp wordt met behulp van twee touwen opgehangen aan het plafond. De grootte van de zwaartekracht op het voorwerp is gelijk aan 25 N en beide touwen maken een hoek van \(35^{\circ}\) met het plafond. Bereken de grootte van de spankracht in beide touwen.
voor een tekening van de situatie.) We ontbinden de spankrachten in beide touwen in een horizontale en een verticale component. De resulterende kracht in horizontale richting is dan nul en in verticale richting gelijk aan 25 N. Dit betekent dat in de aangeduide driehoek geldt dat \(\sin 35^{\circ}=\dfrac{12,5 \text{ N}}{||\vv{F}_1||}\text{.}\) Hieruit volgt dat \(||\vv{F}_1||= 21,8\) N.
9.
Een blok staat op een hellend vlak dat een hoek van \(\alpha\) maakt met de horizontale. De zwaartekracht uitgeoefend op het blok bedraagt 50 N en de maximale wrijvingskracht is 15 N. Vanaf welke hoek \(\alpha\) begint het blok te schuiven?
Oplossing.
Dit is dezelfde situatie als Sectie 1.4 Nu geldt er dat \(\sin \alpha=\dfrac{||\vv{F_{z \parallel}}||}{||\vv{F_z}||}=\dfrac{15}{50} \Rightarrow \alpha = 17,5^{\circ}\text{.}\)
10.
Aan een mast is een draad gespannen die een hoek van \(60^{\circ}\) met de grond maakt. Door de wind wordt op de top een horizontale kracht \(\vv{F}\) uitgeoefend en de spankracht in het touw is 400 N. Bereken de grootte van de windkracht \(\vv{F}\text{.}\)
voor een tekening van de situatie.) Als de top van de mast in rust is, dan is de horizontale component van de spankracht (groen) even groot dan de grootte van de windkracht. De windkracht is dus gelijk aan \(400 \text{ N } \cdot \cos 60^{\circ}=200\) N.
De scalaire vermenigvuldiging
11.
Teken de vector \(\dfrac{5}{3}\vv{u}-\vv{v}+3\vv{w}\text{.}\)
Antwoord.
12.
Geef telkens een representant vanuit het gegeven rooster.
Toon nu aan dat \(\vv{MN}=\frac{1}{4}(\vv{AC}+\vv{BD}+\vv{BC}+\vv{AD})\)
16.
Bewijs de volgende uitspraak.
Vier punten \(A, B, C\) en \(D\text{,}\) niet allemaal op één rechte gelegen, vormen een parallellogram \(\Leftrightarrow \vv{A}-\vv{B}+\vv{C}-\vv{D}=\vv{O}\)
17.
Voor een scheve vierhoek \(ABCD\) beschouwt men de punten \(P, Q, R\) en \(S\) zodanig dat \(\vv{AP}=\frac{1}{2}\vv{AB}\text{,}\)\(\vv{CQ}=\frac{1}{2}\vv{CB}\text{,}\)\(\vv{CR}=\frac{1}{2}\vv{CD}\) en \(\vv{AS}=\frac{1}{2}\vv{AD}\text{.}\) Bewijs dat \(PQRS\) een parallellogram is.
18.
Als \(Z\) het zwaartepunt is van een driehoek \(ABC\text{,}\) dan geldt \(\vv{AZ}+\vv{BZ}+\vv{CZ}=\vv{O}\text{.}\) Bewijs dit.
