Sectie 1.2 Vrije vectoren
Een kracht is een gebonden vector omdat de positie van het aangrijpingspunt vast ligt. De kracht is als het ware “gebonden” aan het systeem waarop die kracht wordt uitgeoefend. Vrije vectoren daarentegen hebben geen vast aangrijpingspunt. Twee vrije vectoren zijn dus gelijk van zodra ze dezelfde lengte, richting en zin hebben. Dit leidt ons tot de volgende definitie:
Definitie 1.2.1.
De verzameling van alle georiënteerde lijnstukken die dezelfde lengte, richting en zin hebben als het georiënteerde lijnstuk \(\vv{AB}\) noemen we de vrije vector \(\vv{AB}\text{.}\) Elke vector uit die verzameling noemen we een representant van de vector.
De vector \(\vv{AB}\).
Voor de vector \(\vv{AB}\) geldt:
De vector \(\vv{CD}\) is ook een representant van de vector \(\vv{AB}\) en we noteren \(\vv{AB}=\vv{CD}\text{.}\) Merk op dat dit betekent dat \(ABDC\) een parallellogram is:
\begin{equation*}
\vv{AB}=\vv{CD} \Leftrightarrow ABDC \textrm{ is een parallellogram}.
\end{equation*}
De tegengestelde vector en de nulvector.
Vectoren noteren we ook vaak met kleine letters, bijvoorbeeld \(\vv{AB}=\vv{CD}=\vv{v}\text{.}\)
Twee vectoren zijn tegengesteld als ze dezelfde richting en norm hebben, maar een tegengestelde zin. De tegengestelde vector van \(\vv{v}\) noteer je als \(-\vv{v}\text{.}\)
\begin{equation*}
\vv{v}=\vv{AB} \Rightarrow -\vv{v}=-\vv{AB}=\vv{BA}
\end{equation*}
Vectoren zoals \(\vv{AA}\) en \(\vv{BB}\) hebben een norm gelijk aan \(0\) en noemen we nulvectoren. We noteren \(\vv{AA}=\vv{BB}=\vv{o}\text{.}\)
\begin{equation*}
v=\vv{o} \Leftrightarrow ||\vv{v}||=||\vv{o}||=0
\end{equation*}
